Verteks-verteks bagi sebuah kiub dapat dibahagikan kepada dua kumpulan yang masing-masing terdiri dariapda empat verteks, dengan setiap kumpulannya membentuk sebuah tetrahedron sekata (sila lihat di atas, serta juga animasi yang menunjukkan salah satu daripada dua buah tetrahedron di dalam kiub). Simetri-simetri tetrahedron sekata adalah sepadan dengan separuh daripada simetri-simetri sebuah kiub, iaitu dengan simetri-simetri yang memetakan tetrahedron-tetrahron pada diri sendiri dan bukannya antara satu sama lain.

Tetrahedron ialah pepejal platonik yang tunggal yang tidak dipetakan pada diri sendiri melalui songsangan titik.

Tetrahedron sekata mempunyai 24 isometri yang membentuk kumpulan simetri, Td, kumpulan simetri yang berisomorfik dengan kumpulan simetri S4. Simetri-simetri itu boleh dikategorikan seperti yang berikut:

• T, isomorfik dengan kumpulan selang-seli A4 (identiti dan 11 putaran wajar) yang mempunyai kelas-kelas kekonjugatan (pilih-pilih atur verteks atau muka-muka yang sepadan, dengan perlambangan kuarternion unit) yang berikut:
  • identiti (identiti; 1)
  • putaran di sekitar paksi yang tegak lurus dengan satah yang bertentangan menerusi verteks sebanyak sudut ±120°: 4 paksi, 2 per paksi, memberikan 8 pantulan, ((1 2 3), dll.; (1±i±j±k)/2)
  • putaran sebanyak sudut 180° sehingga salah satu tepinya memetakan pada tepi yang bertentangan: 3 ((1 2)(3 4), dll.; i,j,k)
• pantulan-pantulan satah yang tegak lurus dengan salah satu tepi: 6
• pantulan-pantulan satah, bersama-sama dengan putaran 90° di sekitar paksi yang tegak lurus dengan satah tersebut: 3 paksi, 2 per paksi, memberikan 6 pantulan; serupa sahaja, putaran-putaran 90° dengan songsangan (x dipetakan pada −x): putaran-putaran tersebut adalah sepadan dengan putaran-putaran kiub di sekitar paksi-paksi yang bersemuka.